Имеет ли обязательство выплатить долги за коммунальные услуги, находясь в разводе и не проживая в квартире без возможности выписки?

Если плата за коммунальные услуги начисляется в зависимости от числа зарегистрированный лиц, то за Вас также идет начисление платы, поэтому и должны платить.

Оспаривайте в суде. Но сложно доказать, что там не проживали. Почему не можете выписаться?

Здравствуйте! Это незаконно, обращайтесь в суд

Вы имеете право менять место регистрации независимо от долга. Уточните, кто собственник квартиры?

Не выписывать не имеют права. Берите письменный отказ и обжалуйте в суде.

Не выписывают только потому, что вы ни разу не обжаловали их действия.

Напишите жалобу в прокуратуру.

при регистрации по новому адресу пишите заявление по сложной форме( В УФМС есть бланки) регистрацию со старого адреса снимут автоматически

Подайте жалобу в прокуратуру.

Отказ в снятии с регистрационного учета не правомерен. Органы регистрационного учета на основании полученных документов снимают граждан с регистрационного учета по месту жительства в 3-дневный срок.

Отметка в паспорте гражданина о снятии его с регистрационного учета по месту жительства производится в день поступления в орган регистрационного учета документов.

При этом Вы можете подать документы на регистрационный учет по новому месту жительства на основании ст. 31 Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета

Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета;

Да. Обязаны выплачивать даже если лишены родительских прав.

Лишение родительских прав не освобождает от исполнения родительских обязанностей. Платить алименты придется.