Если речь идёт об отчислении, то в соответствии с ч. 2 ст. 61 Закона об образовании образовательные отношения могут быть прекращены досрочно по инициативе образовательной организации

в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию

Основным документом, подтверждающим трудовой стаж, является трудовая книжка. При её отсутствии для подтверждения трудового стажа Вы можете предоставить выписки из приказов, ведомости выдачи заработной платы, удостоверения, письменные трудовые договоры и соглашения с отметками об их исполнении и иные документы, содержащие сведения о периодах работы.

Тогда еще вопрос. Раз есть запись в пенсионном об отчислении им денег, значит все равно должны быть бумаги в архиве организации?

Да, должен.

В соответствии со ст. 68 Трудового кодекса прием на работу оформляется приказом, содержание которого должно полностью соответствовать условиям Вашего трудового договора.

При увольнении работодатель обязан выплатить Вам заработную плату за фактически отработанное время, включая последний рабочий день; компенсацию за неиспользованный отпуск, а также выходное пособие, если оно предусмотрено коллективным или трудовым договором.

Если Вы уволитесь через неделю, то логично, что фактически Вы не исполнили свои обязанности по данному договору. Полагаю, что Вы должны будете оплатить в таком случае сумму, которую выплатил работодатель за Ваше обучение.

Было бы неплохо взглянуть на Ваш договор, чтобы дать более подробный комментарий. Вы можете обратиться ко мне в личные сообщения.