Если известен номер Постановления можно узнать на онлайн-сервисе ГИБДД по УИН. По номеру автомобиля, если он зарегистрирован в Беларуси, врятли получится, поскольку единой системы России и Беларуси не существует.

Если вы самостоятельно оплачивали штраф, находясь на территории Российской Федерации, то свидетельством оплаты, будет служить квитанция об оплате. Если оплата происходила через доверенное лицо, выясните у него номер УИН и проверьте через онлайн-сервис.