Мама и Вы реализовали права, предусмотренные ст.70 ЖК РФ.
Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
Но Вы не сделали регистрации в квартире, а потому администрация Вам врёт.
Без регистрации Вас выселят и прав Вы иметь на квартиру не будете.
А потому сейчас нужно срочно зарегистрироваться в квартире и платить ЖКУ.
Для этого получить в администрации копию договора найма с дополнительным соглашением о включении Вас в члены семьи.
И в МФЦ регистрацию сделать.
Подать жалобу в администрацию о не согласии регистрации в квартире сестры, так как без согласия всех нанимателей-пррписаннвх в квартире, нельзя иных лиц внести в договор социального найма и зарегистрировать.
Если регистрация сестры произошла, то по суду обжаловать это..
Ее долги, кстати, не имеют никакого отношения и значения...
Помните, что без длительной, со дня внесения изменений в договор, регистрации по месту жительства у Вас прав не возникло по договору социального найма.