Собственник соседнего участка вправе держать собаку без намордника на своей территории, равно как и вправе не огораживать участок.
Вместе с тем Вы как собственник погибшей кошки вправе предъявить (в том числе в судебном порядке) к хозяину собаки требования о возмещении стоимости кошки и компенсации морального вреда в связи с её гибелью.
В силу ст. 137 ГК РФ к животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.
Собственник собаки несёт ответственность за её действия.
Тем не менее в данной ситуации собственник собаки может быть признан судом невиновным как проявивший надлежащую степень заботливости и осмотрительности (п. 1 ст. 401 ГК РФ).
Даже в случае если суд найдёт вину хозяина собаки, то, поскольку кошка самовольно ушла на чужую территорию, суд может посчитать, что Вы как её владелец проявили грубую неосторожность, недосмотрев за домашним животным. Согласно п. 2 ст. 1083 ГК РФ, если грубая неосторожность самого потерпевшего содействовала возникновению или увеличению вреда, в зависимости от степени вины потерпевшего и причинителя вреда размер возмещения должен быть уменьшен.
Порода собаки может иметь правовое значение для дела. В силу ч. 6 ст. 13 Федерального закона от 27 декабря 2018 г. N 498-ФЗ "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" о наличии потенциально-опасной собаки должна быть сделана предупреждающая надпись при входе на территорию. Перечень перечень потенциально опасных собак утверждён Постановлением Правительства РФ от 29 июля 2019 г. N 974.
Также стоит отметить, что собака может быть отнесена к категории источников повышенной опасности (толкования и судебная практика на сей счёт неоднозначны). Владелец источника повышенной опасности обязан возместить вред, причиненный источником повышенной опасности, если не докажет, что вред возник вследствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего. Однако владелец источника повышенной опасности может быть освобожден от ответственности полностью или частично по причине грубой неосторожности потерпевшего (п. 1 ст. 1079 ГК РФ).