Здравствуйте, Руслан Каримович Салимов!
В данном случае, не будет лишним написать жалобу в УФАС (Управление федеральной антимонопольной службы). Где указать, что вам отказывают в заключении договора в нескольких страховых компаниях описав те основания по которым такой отказ происходил. В данном случае можно сделать предположение о согласованных действиях указанных вами компаний, что пресекается антимонопольным законодательством и ФАС. Жалоба стимулирует страховые для скорейшего разрешения их "технических" проблем.
Так же вами может быть избран и другой порядок разрешения данной ситуации а именно:
Договор обязательного страхования заключается в порядке и на условиях, которые предусмотрены ФЗ «Об ОСАГО», и является публичным (статья 1 Закона об ОСАГО).
Согласно ст. 426 ГК РФ:
«Отказ лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается.
При необоснованном уклонении лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса».
В соответствии со ст. 445 ГК РФ:
«Если сторона, для которой в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами заключение договора обязательно, уклоняется от его заключения, другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор. В этом случае договор считается заключенным на условиях, указанных в решении суда, с момента вступления в законную силу соответствующего решения суда.
Сторона, необоснованно уклоняющаяся от заключения договора, должна возместить другой стороне причиненные этим убытки».
То есть подаете в суд исковое заявление о понуждении заключения договора обязательного страхования.
Надеюсь, мой ответ будет Вам полезен.
С уважением!
Юрист, Сергей Николаевич Кудряшов.