Работник отпрашивался на допуск по пробному ЕГЭ, но был не отпущен - что говорит закон?

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Так же ст. 176 ТК установлены гарантии и компенсации для работников, совмещающих работу с обучением:

Работникам, успешно осваивающим имеющие государственную аккредитацию образовательные программы основного общего или среднего общего образования по очно-заочной форме обучения, работодатель предоставляет дополнительный отпуск с сохранением среднего заработка для прохождения государственной итоговой аттестации по образовательной программе основного общего образования на срок 9 календарных дней, по образовательной программе среднего общего образования на срок 22 календарных дня.

Работникам, осваивающим имеющие государственную аккредитацию образовательные программы основного общего или среднего общего образования по очно-заочной форме обучения, в период учебного года устанавливается по их желанию рабочая неделя, сокращенная на один рабочий день или на соответствующее ему количество рабочих часов (при сокращении рабочего дня (смены) в течение недели). За время освобождения от работы указанным работникам выплачивается 50 процентов среднего заработка по основному месту работы, но не ниже минимального размера оплаты труда.

Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с освоением не имеющих государственной аккредитации образовательных программ основного общего или среднего общего образования по очно-заочной форме обучения, устанавливаются коллективным договором или трудовым договором.

Напишите заявление со ссылкой на указанную ст., пусть поставят отметку о принятии на копии заявления.