Возможно ли лишить родительских прав бывшего мужа, который не обеспечивает контакт с детьми, живет далеко и не заботится о них?

К сожалению при описанных обстоятельствах шансов у вас нет.

Без задолженности по алиментам нет.

В судебно порядке при наличии оснований.

Статья 69 Семейного Кодекса РФ.. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Во-первых, алименты реально взыскать в твердой денежной сумме при таких обстоятельствах (ст. 83 Семейного кодекса). Поскольку в настоящее время размер алиментов потребности детей удовлетворить не может.

Что касается лишения родительских прав, по закону основания есть. Поскольку уклоняется от воспитания детей. Но суд может и отказать на первый раз. Если впоследствии поведение не изменит, шансы увеличатся.