А также могут ли меня уволить с работы спустя 4 месяца после этого случая?

Мой вопрос касается возможного увольнения из-за прогула. Я работаю на государственном предприятиии более 1,5 лет. Мой график работы текущий, неполная рабочая неделя. Я - мать одиночка, живу с матерью и ребенком 2 года, в садик еще не ходит. 4 месяца назад у меня сложилась сложная ситуация. У меня заболела мама, в ночь с пятницы на субботу ей стало плохо. В субботу мне надо было идти на работу, а мне не с кем было оставить ребенка. Я решила позвонить своему непосредственному начальнику и отпроситься с работы на один день. Т.к. моя начальница выходит на работу на час раньше меня (я работаю с 8-30, а она с 7-30) , я позвонила ей на работу в 7-30 утра и предупредила о том, что выйти на работу сегодня не смогу - не с кем оставить ребенка, мама заболела. Начальница сказала, что понимает меня и попробует позвонить другим работницам домой, чтобы найти мне замену. Но как оказалось позже, одна работница не смогла выйти на замену по объективным причинам (она оформляла в этот день договор купли-продажи квартиры), а у другой не было дома телефона, с ней не смогли связаться. Когда я вышла в понедельник на работу, я узнала, что за меня никто не вышел и что мне защитают прогул, если я в ближайшие дни не предоставлю больничный. Так как мама к врачам не обращалась, больничного я предоставить не могла. С меня потребовали объяснительную, я ее написала, и через 3 дня я была ознакомлена с приказом, о том, что я допустила прогул и наказываюсь тем, что лишаюсь повышающего коэффициента к окладу по итогам месяца, в котором был допущен прогул. В том же месяце у меня была записана благодарность от клиента в книгу отзывов, но никакого поощерения я не получила. Спустя 4 месяца меня лишают премии (ее давали всем работникам к профессиональному празднику) как работника, допустившего прогул в этом году. Скажите пожалуйста, все-таки является ли моя неявка прогулом? А также могут ли меня уволить с работы спустя 4 месяца после этого случая? Заранее большое спасибо за ответ.