Судебное соглашение в случае с службой занятости - является ли это судимостью и почему она указывается в справке через 6 лет?

Это не является судимостью!

В силу ч.3 ст. 10 ФЗ "О персональных данных" государственные органы или муниципальные органы имеют право осуществлять обработку персональных данных о судимости .

У Вас же ее нет!

в пункте 15.2 Правил формирования, ведения и использования учета лиц, подвергшихся уголовному преследованию, в том числе привлеченных к уголовной ответственности, осужденных, реабилитированных, в отношении который установлен административный надзор, а также граждан, совершивших административные правонарушения и привлекавшихся к административной ответственности за их совершение (Приложение № 1 к Наставлению по ведению и использованию централизованных оперативно-справочных, криминалистических и розыскных учетов, формируемых на базе органов внутренних дел Российской Федерации» утвержденным Приказом МВД РФ от 12.02.2014 № 89-дсп) четко определены категории лиц, в отношении которых осуществляется обработка персональных данных.

К таковым относятся в том числе лица, привлекавшиеся в качестве подозреваемых или обвиняемых в совершении преступления, уголовные дела, в отношении которых прекращены по нереабилитирующим основаниям на стадии предварительного следствия (подпункт "е" пункта 15.2 Правил). Вы же пишете, что дело прекращено судом.

Выимеете право обратиться с адм. иском в суд