Скажите, если я откажусь от алиментов на ребенка, какие права будет иметь его отец?

Что значит "откажусь"? И с связи с чем должен отказ быть?

Отказ от права не является основанием для прекращения данного права. В первую очередь это обязанность родителя содержать своего ребенка. Однако, если отец ребенка будет уклоняться от уплаты алиментов и у Вас будут доказательства этого (судебный приказ, решение суда, справка от приставов и т.д.), то после того, как ребенок станет совершеннолетним, его отец не будет иметь оснований взыскивать алименты на свое содержание, предусмотренное ст. 87 СК РФ.

Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.

5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.

Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.