Получил временное убежище в Магадане, могу его продлить в Москве?

Да, можете. Но обязательно с выполнением требований пункта 14.

Согласно пп. 9, 13-14 Постановления Правительства РФ от 9 апреля 2001 года N 274 "О предоставлении временного убежища на территории Российской Федерации"

9. Свидетельство является документом, удостоверяющим личность его владельца на территории Российской Федерации

13. На лицо, получившее временное убежище, и прибывших с ним членов его семьи распространяются права и обязанности, установленные статьей 6 Федерального закона "О беженцах", кроме права на получение единовременного денежного пособия.

Для справки: Статья 6 Федерального закона от 19 февраля 1993 г. N 4528-I "О беженцах"

Статья 6. Права и обязанности лица, получившего свидетельство

1. Лицо, получившее свидетельство, и прибывшие с ним члены его семьи имеют право на:

1) получение услуг переводчика и получение информации о порядке признания беженцем, о своих правах и обязанностях, а также иной информации в соответствии с настоящей статьей;

2) получение содействия в обеспечении проезда и провоза багажа к месту пребывания в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;

3) получение единовременного денежного пособия на каждого члена семьи в порядке и в размерах, определяемых Правительством Российской Федерации, но не ниже 100 рублей;

4) получение направления территориального органа федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, в центр временного размещения;

5) сопровождение представителями территориального органа федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, и (или) территориального органа федерального органа исполнительной власти по внутренним делам в центр временного размещения и на охрану представителями территориального органа федерального органа исполнительной власти по внутренним делам в центре временного размещения в целях обеспечения безопасности данных лиц;

6) получение питания и пользование коммунальными услугами в месте временного содержания или центре временного размещения в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;

7) медицинскую и лекарственную помощь в соответствии с настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

8) получение содействия в направлении на профессиональное обучение в центре временного размещения или в трудоустройстве в соответствии с настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

9) подачу заявления о прекращении рассмотрения ходатайства.

14. Лицо, получившее временное убежище, и прибывшие с ним члены его семьи:

а) имеют право на пользование жилыми помещениями на условиях найма (поднайма), оказание содействия в выезде за пределы Российской Федерации, а также могут пользоваться иными правами, предусмотренными законодательством Российской Федерации, международными договорами Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации;

б) обязаны:

встать на учет по месту пребывания в порядке и на условиях, которые установлены Федеральным законом "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"; сообщить в течение 7 дней в территориальный орган Федеральной миграционной службы по месту своего учета сведения об изменении фамилии, имени, состава семьи, семейного положения, а также о приобретении гражданства другого государства или разрешения на проживание на его территории;

сняться с учета в территориальном органе Федеральной миграционной службы при изменении места пребывания и в течение 7 дней со дня прибытия к новому месту пребывания встать на учет в территориальный орган Федеральной миграционной службы.