Преимущества образования и категории при сокращении - есть ли у меня шансы сохранить работу, вопреки пенсионеру

Вы не описываете полностью всей ситуации, поэтому сложно судить о законности действий администрации. Но Трудовой кодекс в статье 179 так указывает на преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

«При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией».

То есть в первую очередь рассматривается производительность труда. Полагаю, что в преподавании сложно ориентироваться на производительность. Следовательно, должна рассматриваться квалификация – а о квалификации вы говорите сами, что она не педагогическая. Кроме того, может у конкурента даже среднее, но педагогическое образование, а также масса сертификатов и других дипломов подтверждающих высокую квалификацию.

Далее статья 179 указывает:

«При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком».

Вот исходя из этого и оцените свои шансы.