Как защититься от незаконного увольнения из-за родства с коллегой в муниципальном заведении?

Это требование законно. Статья 13. Ограничения, связанные с муниципальной службой

1. Гражданин не может быть принят на муниципальную службу, а муниципальный служащий не может находиться на муниципальной службе в случае:

1) признания его недееспособным или ограниченно дееспособным решением суда, вступившим в законную силу;

2) осуждения его к наказанию, исключающему возможность исполнения должностных обязанностей по должности муниципальной службы, по приговору суда, вступившему в законную силу;

3) отказа от прохождения процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную охраняемую федеральными законами тайну, если исполнение должностных обязанностей по должности муниципальной службы, на замещение которой претендует гражданин, или по замещаемой муниципальным служащим должности муниципальной службы связано с использованием таких сведений;

4) наличия заболевания, препятствующего поступлению на муниципальную службу или ее прохождению и подтвержденного заключением медицинской организации. Порядок прохождения диспансеризации, перечень таких заболеваний и форма заключения медицинской организации устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;

(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5) близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители, дети супругов и супруги детей) с главой муниципального образования, который возглавляет местную администрацию, если замещение должности муниципальной службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью этому должностному лицу, или с муниципальным служащим, если замещение должности муниципальной службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому;

(в ред. Федеральных законов от 21.10.2011 N 288-ФЗ, от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)