Следует ли делать какие либо изменения в свидетельстве о рождения?

Только по вашему желанию .Можно подать заявление в суд о признании записи не действительной.Но обратите внимание,что

Согласно п. 2 ст. 71 СК лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка. Поэтому суд при рассмотрении дела о лишении родительских прав одновременно решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных родительских прав, независимо от того, предъявлен ли такой иск

С лишением родительских прав прекращаются не только права, но и обязанности родителей, основанные на факте родства с ребенком, за исключением алиментной обязанности. В соответствии с п. 2 комментируемой статьи за родителями, лишенными родительских прав, сохраняется обязанность содержать своего ребенка. Поэтому суд, рассматривая дело о лишении родительских прав, обязан решить вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей, лишенных родительских прав, независимо от предъявления соответствующего требования.

Кроме того, на родителя, лишенного родительских прав, суд может возложить ответственность за вред, причиненный его несовершеннолетним ребенком в течение трех лет после лишения родителя родительских прав, если поведение ребенка, повлекшее причинение вреда, явилось следствием ненадлежащего осуществления родительских обязанностей

Лишение родителей (одного из них) родительских прав приводит к прекращению всех личных неимущественных отношений между ними и ребенком. В то же время ребенок сохраняет все свои имущественные права, основанные на факте родства с родителями, лишенными родительских прав, и другими родственниками (п. 4 ст. 71 СК).

В отличие от родителей, лишенных родительских прав, ребенок не утрачивает право на получение наследства по закону после смерти родителей или их родственников (п. 1 ст. 1117 ГК), право на получение пенсии по случаю потери кормильца и др. Из сказанного следует, что полного прекращения правовой связи между родителями, лишенными родительских прав, и ребенком не происходит.