Мог ли я отказаться от установки счетчика воды, если у меня частное домовладение и оно приватизировано?

Да, поскольку Вы проживаете не в многоквартирном доме.

Вместе с тем Вам также следует учитывать алгоритм оплаты, приняв во внимание в частности вот это=Федеральным законом от 30.03.2016 N 73-ФЗ "О внесении изменений в статью 12 Федерального закона "О внесении изменений в Жилищный кодекс Российской Федерации и отдельные законодательные акты РФ», постановлением Правительства Российской Федерации от 13 августа 2006 г. № 491, постановлением Правительства РФ №354 от 6 мая 2011 года, Постановление Правительства РФ от 11.02.2016 N 97 "О федеральных стандартах оплаты жилого помещения и коммунальных услуг на 2016 - 2018 годы", Приказом Минстроя России от 27.10.2015 N 771/пр, Письмо Минстроя России от 23.11.2015 N 38988-ОГ/04 «О размере платы за коммунальную услугу по отоплению», Письмом Минстроя России от 29.12.2015 N 42868-ОД/04 «Об определении норматива потребления коммунальной услуги по электроснабжению на общедомовые нужды», Письмом ФНС России от 19.02.2016 N ГД-4-14/2731@ «Предоставление сведений о лицензировании деятельности по управлению многоквартирными домами и выданных лицензиях», Приказом ФАС России от 06.11.2015 N 1057/15 "О предельных уровнях тарифов на электрическую энергию (мощность) на 2016 год"