Обязаны ли предоставить служебное жилье или компенсацию при работе по контракту на дому?

Обязаны предоставить. Закон о статусе военнослужащих.

Выдержка из ст. 15:

Статья 15. Право на жилище

1. Государство гарантирует военнослужащим обеспечение их жилыми помещениями в форме предоставления им денежных средств на приобретение или строительство жилых помещений либо предоставления им жилых помещений в порядке и на условиях, установленных настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, за счет средств федерального бюджета.

(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 405-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах - в других близлежащих населенных пунктах. При этом военнослужащим - гражданам, имеющим трех и более детей, служебные жилые помещения предоставляются во внеочередном порядке.....

остальное посмотрите сами...