В какой срок судья должна вынести мотивированное определение.

Глава 20 ГПК РФ не устанавливает сроков подготовки определений. Поэтому "по аналогии закона" к определениям могут применяться две статьи:

1) ст.227 (определение должно быть выслано не явившемуся в суд лицу в течение трёх дней с момента его вынесения);

2) ст.199 (решение в окончательном виде должно быть изготовлено в течение пяти дней с момента его вынесения).

Впрочем, применение закона по аналогии - достаточно сложная вещь, на которую не все судьи и не всегда решаются. Поэтому, если Вас интересует обжалование определения, Вы можете до 07 июня 2010 (включительно, см. ст.193 ГК РФ) подать частную жалобу без аргументов, и в дальнейшем, по получении копии, дополнить её. Также Вы можете дождаться изготовления определения и обжаловать его, в текст частной жалобы включив ходатайство о восстановлении пропущенного срока (с обоснованием дат; срок подачи должен быть меньше, чем 10 дней с момента получения копии определения).

Учтите, что обжалованы могут быть только определения, исключающие возможность дальнейшего движения дела, а также определения о взыскании судебных расходов.

Если же Вас интересует не обжалование, а практическое применение определения, Вы можете либо беспокоить судью, либо обратиться к председателю суда с просьбой повлиять на судью, либо дождаться истечения десятидневного срока и получить копию определения со штампом о том, что данное определение вступило в законную силу.

(Всё сказанное выше относится к мировым судьям и судам общей юрисдикции. Если Вы судились в арбитражном суде, Вы можете задать отдельный вопрос на этом сайте или написать мне на электронную почту).