Необходимо ли письменное разрешение супруга при оформлении договора купли-продажи автомобиля с физическим лицом?

В общем случае нет. Сделка купли-продажи автомобиля не регистрируется.

СК РФ.

"Статья 35. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов

1. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляются по обоюдному согласию супругов.

2. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга.

Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга только по его требованию и только в случаях, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать о несогласии другого супруга на совершение данной сделки.

3. Для совершения одним из супругов сделки по распоряжению недвижимостью и сделки, требующей нотариального удостоверения и (или) регистрации в установленном законом порядке, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга.

Супруг, чье нотариально удостоверенное согласие на совершение указанной сделки не было получено, вправе требовать признания сделки недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении данной сделки".