На что имеет право мой муж, и будут ли иметь какие-то права его последующие жены и дети?

Поскольку у Вас – несовершеннолетний ребенок, оформить расторжение брака Вы можете только в судебном порядке (ст. 21Семейного кодекса РФ). Вы должны подать исковое заявление в суд (образец Вы можете найти в суде или на моем сайте, или на другом сайте в интернете). В суд Вам также необходимо представить свидетельство о заключении брака, о рождении ребенка, выписку из домовой книги с места регистрации супруга, оплатить госпошлину 100 рублей. Тот факт, что Ваш супруг согласен с расторжением брака, значительно сократит Ваши временные затраты на процедуру расторжения брака. Что касается регистрации супруга в квартире Ваших родителей, то она сохранится до тех пор, пока он сам не встанет на регистрационный учет по новому месту жительства. До тех пор он сохранит свое право проживания в квартире и пользования ею. Квартира, поскольку она кооперативная и пай за нее выплачен, находится в частной собственности Ваших родителей (ст.218 Гражданского кодекса РФ). Поэтому без согласия собственника ни вселить, ни прописать кого-либо из членов своей гипотетической новой семьи супруг не сможет, в том числе детей.

Если Вам потребуется дополнительная консультация или помощь в суде - обращайтесь. С уважением,