Я мать одиночка и биологический отец хочет доказать свое отцовство но я против мои права на ребенка.

Это право отца в судебном порядке устанавливать отцовства, и то что Вам не нравится или Вы против никто во внимание принимать не будет.

Если за ним суд признает отцовство и генетическая экспертиза подтвердит факт отцовства, то в актовую запись о рождении ребенка внесут изменения и Вы не будете больше матерью одиночкой.

У Вас будет право требовать алименты с отца на содержание ребенка.

Права и обязанности у родителей на ребенка равные, независимо от того, с кем живет ребенок.

Стаття 128 СКУ. Визнання батьківства за рішенням суду

1. За відсутності заяви, право на подання якої встановлено статтею 126 цього Кодексу, батьківство щодо дитини може бути визнане за рішенням суду.

2. Підставою для визнання батьківства є будь-які відомості, що засвідчують походження дитини від певної особи, зібрані відповідно до Цивільного процесуального кодексу України.

3. Позов про визнання батьківства може бути пред'явлений матір'ю, опікуном, піклувальником дитини, особою, яка утримує та виховує дитину, а також самою дитиною, яка досягла повноліття.

Позов про визнання батьківства може бути пред'явлений особою, яка вважає себе батьком дитини.

4. Позов про визнання батьківства приймається судом, якщо запис про батька дитини у Книзі реєстрації народжень вчинено відповідно до частини першої статті 135 цього Кодексу.