ДТП на улице Сакко и Ванцетти - страховая компания не покрывает полную сумму ущерба, виновнику предлагают оплатить издержки

24 декабря 2015 г. произошло дтп, виновник я. (Выезжала с прилегающей территории, двигаясь задним ходом по ул. Сакко и Ванцетти, которая является односторонней. Происходило в период вечерних заторов, машины пропускали, ввиду пробки по ходу движения, но одна из участников движения решила проскочить и мой авто задним колесом оставил вмятину на заднем крыле ее автомобиля). Попытались вызвать ГИБДД, но ожидание приезда длительное, у всех планы срывались, составили схему движения ТС, подписали, обменялись телефонами, проехали до филиала страховой компании девушки, но его перенесли из того района, в итоге договорились тем же вечером в Отделении ГИБДД УВД Ленинского Района встретиться. Сотрудники данного учреждения не стали оформлять данное дтп, не дали пострадавшей стороне справку, сказав, что сумма ущерба не высока, можно обойтись европротоколом. Теперь выясняется, что ремонт оценен в сумму 93 тыс. руб., девушка получила от своей страховой компании 50 тыс. по данному страховому случаю, а разницу через своего представителя хочет получить с меня, как с физ. лица, виновника происшествия. Мне предложено договориться мирным путем, до искового в суд, иначе издержки, пошлина, все это ляжет на мои плечи. Вопрос: как поступать в данной ситуации? ОСАГО у меня, ОСАГО у той стороны, почему данные расходы предлагают выплачивать мне, а не страховой компании? Насколько это законно?