Ситуация осложняется тем, что он не платит за квартиру, естественно не платаит алиментов, но при этом очень большой скандалист.

Уважаемая Ольга! Ваша дочь, если она зарегистрирована в квартире по месту жительства, имеет право проживания в квартире, а права собственности на долю квартиры у неё нет и не возникнет иначе, как в результате дарения ей доли, принадлежащей Вам или бывшему мужу. Доля сына не может быть ей подарена, пока сын несовершеннолетний. Если по решению суда с ответчика взысканы алименты на содержание детей, получателем которых являетесь Вы, то место проживания детей после развода определено с Вами. Вы можете заявить о продаже своей доли и доли сына, получив согласие органа опеки и попечительства на продажу с условием одновременной покупки другой не худшей жилплощади (ст.292 ГК РФ), известив бывшего супруга заказным письмом с уведомлением, подпись под предложением о продаже и назначенной Вами цене должна быть удостоверена нотариально(ст.250 ГК РФ). Месяц с момента получения письма ждёте ответа на оферту. Если ответа не последует, либо будет получен отказ от покупки, то Вы сможете продать свою долю и долю сына любому покупателю, если таковой найдётся, с одновременной покупкой другого жилья себе и ребёнку. Дочь может остаться зарегистрированной в квартире с отцом, либо с согласия органа опеки поселена в купленную Вами квартиру. Другой путь- жить в одной квартире, определив порядок пользования комнатами(ст.247 ГК РФ). Если Вы будете платить за квартиру, то долю бывшего мужа можете взыскать с него через суд в пределах 3-х летнего срока давности, предъявив суду квитанции о произведённой оплате.