Вопрос: может ли он это сделать без моего разрешения?

Здравствуйте, Таисия!

Сын не сможет продать свою долю до тех пор, пока не будет определена доля каждого собственника в данной квартире, в том числе - определен порядок пользования жилыми помещениями. Проще говоря, пока Ваш сын не получит документы, подтверждающие, что ему принадлежат конкретные квадратные метры (по умолчанию - 50% от общей площади) ввиде отдельной комнаты и части места общего пользования (кухня, с/у, коридор), он не сможет продать свою собственность.

Мало того, он должен будет сделать предложение Вам о выкупе своей доли, причем предложение должно быть оформленно в письменном виде у нотариуса и передано Вам лично, либо почтой (с уведомлением). Если по истечении месяца Вы не примете предложение о выкупе, тогда Ваш сын сможет продать свою комнату другому лицу.

Однако, есть способ, который позволяет обойти эту процедуоу, а именно: доля Вашего сына может быть подарена, разумеется, такой подарок должен быть индивидуально определен, т.е. - определена доля и определен порядок пользования.

Поскольку квартира была приватизирована Вами совместно, то выселить Вас никто не сможет, будет лишь одно пренеприятнейшее неудобство - соседи и превращение квартиры в "коммуналку"...

Рекомендую восстановить отношения с сыном и попробовать решить "квартирный вопрос" в общих интересах.

С уважением, Вячеслав Владимирович.