Каким образом госучреждения могут наказывать за курение на территории без документального подтверждения?

В вашей организации есть Положение о премировании, в котором указаны показатели выполнение которых дает право на премию и указаны нарушения, которые дают право на снижение премии либо на лишение полностью.

Вот и изучите это положение о премировании.

В организации может быть вид премии , который не связан с показателями, а выплачивается за хорошую и эффективную работу, то в этом случае Работодатель может не включить вас в список на премирование и это не является ни лишением, ни уменьшением премии, а является оценкой вашего труда и это вид премии в суде не обжалуется.