Возможно ли удочерение дочери моим будущим мужем без судебного разбирательства, если в свидетельстве о рождении отцом указано прочерк и отчество записано с моих слов?

Удочерение осуществляется только в судебном порядке. Но в Вашем случае можно обратиться в орган ЗАГС с совместным заявлением об установлении отцовства. При этом Ваш будущий супруг должен осознавать, что оспорить в последующем отцовство он не сможет, если знает, что фактически не является отцом ребенка.