Могут ли дети собственника квартиры, зарегистрированной на сожителя, претендовать на наследство?

Нет. Не могут. Они не являются наследниками (ст. 1141 ГК РФ). Кроме того регистрация не порождает права собственности. Для того чтобы они претендовали нужно совершить сделку, т.е продать, подарить.

А сожительство в принципе не порождает никаких прав.

Поэтому сожитель живет там на "птичьих правах". А дети и подавно никаких прав не имеют.

Здравствуйте. Нет, не могут, и сожитель не может. Даже если вы зарегистрируете брак с сожителем, данная квартира не будет подлежать разделу, т.к разделу подлежит только общее имущество супругов ст 38 СК РФ. Наследовать в этой квартире дети сожителя могут только по завещанию.

В соответствии со статьей 31 ЖК РФ ему принадлежало только право пользования, так как он был зарегистрирован в квартире без права собственности на имущество а значит наследником он не будет, право собственности ему не перейдет, и после его смерти соответственно его дети тоже никаких прав на данную квартиру иметь не будет ст. 1141 ГК РФ

Нет не могут ибо ст.36 СК РФ гласит

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Нет, не могут претендовать.

Если они не дети собственника.

Поскольку ст. 1142 ГК РФ указывает:

"1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя."

Дети сожителя, зарегистрированного в чужой квартире, не будут иметь права собственности на долю этой квартиры, они не являются согласно ст.1141 ГК РФ, ст.38 СК РФ наследниками имущества собственника квартиры.