Как правильно действовать в случае исчезновения бывшего супруга и получения пособий на детей от государства?

Вы можете подать на признание безвествно отсутствиующим или умершим (если действительно прошло более 5 лет), соответственно снять с регистрации. Кроме того, ваши дети будут его наследниками. Шансы есть.

Статья 276 ГПК РФ. Подача заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим

Заявление о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим подается в суд по месту жительства или месту нахождения заинтересованного лица.

Статья 277. Содержание заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим

В заявлении о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим должно быть указано, для какой цели необходимо заявителю признать гражданина безвестно отсутствующим или объявить его умершим, а также должны быть изложены обстоятельства, подтверждающие безвестное отсутствие гражданина, либо обстоятельства, угрожавшие пропавшему без вести смертью или дающие основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая. В отношении военнослужащих или иных граждан, пропавших без вести в связи с военными действиями, в заявлении указывается день окончания военных действий.

Статья 278. Действия судьи после принятия заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим

1. Судья при подготовке дела к судебному разбирательству выясняет, кто может сообщить сведения об отсутствующем гражданине, а также запрашивает соответствующие организации по последнему известному месту жительства, месту работы отсутствующего гражданина, органы внутренних дел, воинские части об имеющихся о нем сведениях.

2. После принятия заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим судья может предложить органу опеки и попечительства назначить доверительного управляющего имуществом такого гражданина.

3. Дела о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим рассматриваются с участием прокурора.

Статья 279. Решение суда по заявлению о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим

1. Решение суда о признании гражданина безвестно отсутствующим является основанием для передачи его имущества лицу, с которым орган опеки и попечительства заключает договор доверительного управления этим имуществом при необходимости постоянного управления им.

2. Решение суда, которым гражданин объявлен умершим, является основанием для внесения органом записи актов гражданского состояния записи о смерти в книгу государственной регистрации актов гражданского состояния.

Статья 280. Последствия явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим или объявленного умершим

В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим или объявленного умершим, суд новым решением отменяет свое ранее принятое решение. Новое решение суда является соответственно основанием для отмены управления имуществом гражданина и для аннулирования записи о смерти в книге государственной регистрации актов гражданского состояния.