Как избавиться от угрозы падения тополей на новый дом? Возможен ли отказ от части собственности на землю с древними деревьями?

Отказаться, в принципе, можно, но это бессмысленно. Для этого придётся размежевать участок, и таким образом, что бы та часть участка, на которой находится дом, которую оставляете себе, была не менее 6 соток. Затем, отказываетесь от права собственности на ту часть, на которой тополя. Но это не гарантирует, что местная администрация сразу срубит тополя. И ваши расходы на межевание вполне могут оказаться сопоставимы с расходами на валку.