Взимается ли государством налог на земельный участок под домом?

В принципе да, только должны быть определены ставки.

НК РФ.

"Статья 387. Общие положения

1. Земельный налог (далее в настоящей главе - налог) устанавливается настоящим Кодексом и нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований, вводится в действие и прекращает действовать в соответствии с настоящим Кодексом и нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований и обязателен к уплате на территориях этих муниципальных образований.

В городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге налог устанавливается настоящим Кодексом и законами указанных субъектов Российской Федерации, вводится в действие и прекращает действовать в соответствии с настоящим Кодексом и законами указанных субъектов Российской Федерации и обязателен к уплате на территориях указанных субъектов Российской Федерации.

2. Устанавливая налог, представительные органы муниципальных образований (законодательные (представительные) органы государственной власти городов федерального значения Москвы и Санкт-Петербурга) определяют налоговые ставки в пределах, установленных настоящей главой, порядок и сроки уплаты налога.

При установлении налога нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований (законами городов федерального значения Москвы и Санкт-Петербурга) могут также устанавливаться налоговые льготы, основания и порядок их применения, включая установление размера не облагаемой налогом суммы для отдельных категорий налогоплательщиков.

Статья 389. Объект налогообложения

1. Объектом налогообложения признаются земельные участки, расположенные в пределах муниципального образования (городов федерального значения Москвы и Санкт-Петербурга), на территории которого введен налог.

2. Не признаются объектом налогообложения:

1) земельные участки, изъятые из оборота в соответствии с законодательством Российской Федерации;

2) земельные участки, ограниченные в обороте в соответствии с законодательством Российской Федерации, которые заняты особо ценными объектами культурного наследия народов Российской Федерации, объектами, включенными в Список всемирного наследия, историко-культурными заповедниками, объектами археологического наследия;

3) земельные участки, ограниченные в обороте в соответствии с законодательством Российской Федерации, предоставленные для обеспечения обороны, безопасности и таможенных нужд;

4) земельные участки из состава земель лесного фонда;

5) земельные участки, ограниченные в обороте в соответствии с законодательством Российской Федерации, занятые находящимися в государственной собственности водными объектами в составе водного фонда.

Статья 394. Налоговая ставка

1. Налоговые ставки устанавливаются нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований (законами городов федерального значения Москвы и Санкт-Петербурга) и не могут превышать:

1) 0,3 процента в отношении земельных участков:

отнесенных к землям сельскохозяйственного назначения или к землям в составе зон сельскохозяйственного использования в населенных пунктах и используемых для сельскохозяйственного производства;

занятых жилищным фондом и объектами инженерной инфраструктуры жилищно-коммунального комплекса (за исключением доли в праве на земельный участок, приходящейся на объект, не относящийся к жилищному фонду и к объектам инженерной инфраструктуры жилищно-коммунального комплекса) или приобретенных (предоставленных) для жилищного строительства;

приобретенных (предоставленных) для личного подсобного хозяйства, садоводства, огородничества или животноводства, а также дачного хозяйства;

2) 1,5 процента в отношении прочих земельных участков.

2. Допускается установление дифференцированных налоговых ставок в зависимости от категорий земель и (или) разрешенного использования земельного участка".