Можно ли как то повлиять на ситуацию, и с какого момента будут выплачены алименты?

Вы вправе ознакомиться с исполнительным производством и выяснить какие исполнительные действия были совершены судебным приставом, совершены ли эти действия в установленные сроки и пр. В случае выявления нарушений Вы вправе обжаловать действия (бездействие) судебного пристава.

Если возможности обратиться в Службу судебных приставов нет, поручите это своему представителю или направьте в ССП заявление ценным/заказным письмом. В заявлении укажите, что в такое-то время был направлен исполнительный лист и до настоящего времени Вы не получали Постановления о возбуждении исполнительного производства.

Алименты присуждаются с момента обращения в суд (если алименты не были взысканы за прошедший период в пределах 3-х летнего срока).

Статья 30 ФЗ "Об исполнительном производстве". Возбуждение исполнительного производства

10. Если исполнительный документ подлежит немедленному исполнению, то он после поступления в подразделение судебных приставов немедленно передается судебному приставу-исполнителю, чьи полномочия распространяются на территорию, где должно быть произведено исполнение, а в случае его отсутствия - другому судебному приставу-исполнителю. РЕШЕНИЕ о возбуждении исполнительного производства либо об отказе в возбуждении исполнительного производства судебный пристав-исполнитель должен принять В ТЕЧЕНИЕ ОДНИХ СУТОК с момента поступления исполнительного документа в подразделение судебных приставов.

17. КОПИЯ ПОСТАНОВЛЕНИЯ постановления судебного пристава-исполнителя о возбуждении исполнительного производства не позднее дня, следующего за днем вынесения указанного постановления, НАПРАВЛЯЕТСЯ ВЗЫСКАТЕЛЮ , должнику, а также в суд, другой орган или должностному лицу, выдавшим исполнительный документ.