Можно ли зарегистрировать брак за один день в консульстве России в другой стране при наличии особой ситуации?

Это не является уважительной причиной, поэтому полагаю, что зарегистрировать брак таким образом не сможете. Согласно ст. 26 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" при подаче совместного заявления о заключении брака необходимо предъявить документы, удостоверяющие личности вступающих в брак, а также документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака.

Справку о семейном положении обязательно надо иметь при себе иностранному гражданину

А поскольку Ваш будущий супруг не гражданин РФ, то в консульстве Вы брак не зарегистрируете.

Согласно СК РФ:

Статья 157. Заключение браков в дипломатических представительствах и консульских учреждениях

 

1. Браки между гражданами Российской Федерации, проживающими за пределами территории Российской Федерации, заключаются в дипломатических представительствах или в консульских учреждениях Российской Федерации.

2. Браки между иностранными гражданами, заключенные на территории Российской Федерации в дипломатических представительствах и консульских учреждениях иностранных государств, признаются на условиях взаимности действительными в Российской Федерации, если эти лица в момент заключения брака являлись гражданами иностранного государства, назначившего посла или консула в Российской Федерации.

не можете --оба лица должны быть гражданами той страны, в посольство которой они подают заявление.

Статья 157. Заключение браков в дипломатических представительствах и консульских учреждениях

[Семейный кодекс РФ] [Статья 157]

1. Браки между гражданами Российской Федерации, проживающими за пределами территории Российской Федерации, заключаются в дипломатических представительствах или в консульских учреждениях Российской Федерации.

2. Браки между иностранными гражданами, заключенные на территории Российской Федерации в дипломатических представительствах и консульских учреждениях иностранных государств, признаются на условиях взаимности действительными в Российской Федерации, если эти лица в момент заключения брака являлись гражданами иностранного государства, назначившего посла или консула в Российской Федерации.

Мужу нужен паспорт и документ что он не состоит в браке.ст. 26 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния"