Как оформить отказ отца от ребенка, изменить свидетельство о рождении и сделать фамилию матери в графе отец?

Ддля смены фамилии потребуются:

- согласие обоих родителей или

- решение суда (ст. 58 Закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ).

Общие условия смены фамилии ребенка, не достигшего возраста 14 лет (ст. 59 СК РФ)

1. Если оба родителя совместно просят сменить фамилию ребенку.

Орган опеки, исходя из интересов ребенка, вправе разрешить изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает дать ему свою фамилию.

Орган опеки разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя (за исключением случаев, когда невозможно установить место его нахождения, лишения его родительских прав, признания недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка). При этом фамилию ребенка можно сменить на фамилию того родителя, с кем проживает ребенок.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено.

Орган опеки вправе разрешить изменить фамилию исходя из интересов ребенка на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

Обратитесь в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка для получения консультации о перечне документов, необходимых для принятия решения о смене фамилии ребенка.

Это что касается просто смены фамилии, а вот прочерк это лишение родительских прав (нужны веские основания). Отказ от ребенка законодательством не предусмотрен.

Удачи Вам!