Как оформить дом на себя в случае, когда мать проживает в другом городе с больной бабушкой?

Мама может оформить доверенность у нотариуса на лицо, которое будет за нее подписывать договор, заявление в Росреестре и т. п.

На Вас оформить доверенность нельзя, так как Вы не можете в договоре выступать от обеих сторон.