Можно ли поступать в военное училище тыла и транспорта имея диплом не государственного образца с высшим образованием.

Вы не можете поступать не потому что у вас диплом негосударственного образца, а потому что у Вас уже есть высшее образование.

Обучение в военных ВУЗах осуществляется бесплатно за счет Министерства обороны. А бесплатное образование возможно только если образование соответствующего уровня получают впервые.