Возможно ли обратиться в суд о досрочном снятии судимости по статье 159.1 через 4 месяца после приговора?

Нет, еще рано - ст. 86 УК РФ.

По данной статье.

УК РФ, Статья 86. Судимость

1. Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости. Судимость в соответствии с настоящим Кодексом учитывается при рецидиве преступлений, назначении наказания и влечет за собой иные правовые последствия в случаях и в порядке, которые установлены федеральными законами.

(в ред. Федерального закона от 06.04.2011 N 66-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Лицо, освобожденное от наказания, считается несудимым.

3. Судимость погашается:

а) в отношении лиц, условно осужденных, - по истечении испытательного срока;

б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, - по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за преступления небольшой или средней тяжести, - по истечении трех лет после отбытия наказания;

г) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за тяжкие преступления, - по истечении восьми лет после отбытия наказания;

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, - по истечении десяти лет после отбытия наказания.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Если осужденный в установленном законом порядке был досрочно освобожден от отбывания наказания или неотбытая часть наказания была заменена более мягким видом наказания, то срок погашения судимости исчисляется исходя из фактически отбытого срока наказания с момента освобождения от отбывания основного и дополнительного видов наказаний.

5. Если осужденный после отбытия наказания вел себя безупречно, а также возместил вред, причиненный преступлением, то по его ходатайству суд может снять с него судимость до истечения срока погашения судимости.

(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. Погашение или снятие судимости аннулирует все правовые последствия, предусмотренные настоящим Кодексом, связанные с судимостью.

(часть 6 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 194-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Если отбыли положенный срок для досрочного снятия судимости то можете.

А какое наказание то было?