Влияет ли судимость на возможность заняться педагогической деятельностью?

Вполне возможно.

В соответствии с частью 3 ст. 331 Трудового кодекса (в редакции Федерального закона от 31.12.2014 N 489-ФЗ "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации") Лица из числа указанных в абзаце третьем части второй настоящей статьи, имевшие судимость за совершение преступлений небольшой тяжести и преступлений средней тяжести против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, а также против общественной безопасности, и лица, уголовное преследование в отношении которых по обвинению в совершении этих преступлений прекращено по нереабилитирующим основаниям, могут быть допущены к педагогической деятельности при наличии решения комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав, созданной высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации, о допуске их к педагогической деятельности».

Вам нужно подготовить грамотное заявление в КДН и собрать нужные документы