Может ли студент 5 курса заочного отделения педагогического университета работать воспитателем детского сада и каким документом это освещается?

Нет, сначала нужно получить образование.

Требования к квалификации воспитателя на основании Единого квалификационного справочника должностей работников образования: высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" без предъявления требований к стажу работы.

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" без предъявления требований к стажу работы.

Аналогичные требования - в Приказе Министерства труда и социальной защиты от 18 октября 2013 года N 544н "Об утверждении профессионального стандарта "Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования":

docs.cntd.ru