Невозможно найти должника - могу ли я подать заявление на алименты в федеральный розыск?

Да, можете.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "Об исполнительном производстве"

Статья 65. Исполнительный розыск

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 34-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(в ред. Федерального закона от 03.12.2011 N 389-ФЗ)

1. В случаях, установленных настоящей статьей, судебный пристав-исполнитель в ходе исполнительного производства объявляет исполнительный розыск должника, его имущества или исполнительный розыск ребенка при условии, что совершенные им иные исполнительные действия, предусмотренные настоящим Федеральным законом, не позволили установить местонахождение должника, его имущества или местонахождение ребенка.

По своей инициативе или по заявлению взыскателя судебный пристав-исполнитель объявляет розыск должника или его имущества по исполнительным документам, содержащим требования о защите интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, если сумма требований по исполнительному документу (исполнительным документам) в отношении должника превышает 10 000 рублей, а также требования о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью или в связи со смертью кормильца, возмещении ущерба, причиненного преступлением, об отбывании обязательных работ, о взыскании штрафа, назначенного в качестве наказания за совершение преступления.