Возможно ли пробурить скважину в подвале квартиры двухквартирного дома и как предотвратить возможные проблемы с соседями?

Никак Ваши соседи Вам помешать не в силах. Так как согласно Закон РФ от 21.02.1992 N 2395-1 (ред. от 03.07.2016) "О недрах"

Статья 19. Права собственников земельных участков, землепользователей, землевладельцев, арендаторов земельных участков в целях использования для собственных нужд имеющихся в границах земельных участков общераспространенных полезных ископаемых и подземных вод

(в ред. Федерального закона от 29.12.2014 N 459-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Собственники земельных участков, землепользователи, землевладельцы, арендаторы земельных участков имеют право осуществлять в границах данных земельных участков без применения взрывных работ использование для собственных нужд общераспространенных полезных ископаемых, имеющихся в границах земельного участка и не числящихся на государственном балансе, подземных вод, объем извлечения которых должен составлять не более 100 кубических метров в сутки, из водоносных горизонтов, не являющихся источниками централизованного водоснабжения и расположенных над водоносными горизонтами, являющимися источниками централизованного водоснабжения, а также строительство подземных сооружений на глубину до пяти метров в порядке, установленном законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.

Под использованием для собственных нужд общераспространенных полезных ископаемых и подземных вод в целях настоящей статьи понимается их использование собственниками земельных участков, землепользователями, землевладельцами, арендаторами земельных участков для личных, бытовых и иных не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности нужд.

Общераспространенные полезные ископаемые и подземные воды, имеющиеся в границах земельного участка и используемые собственниками земельных участков, землепользователями, землевладельцами, арендаторами земельных участков для личных, бытовых и иных не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности нужд, не могут отчуждаться или переходить от одного лица к другому.

А также согласно ЗК РФ, Статья 40. Права собственников земельных участков на использование земельных участков

1. Собственник земельного участка имеет право:

1) использовать в установленном порядке для собственных нужд имеющиеся на земельном участке общераспространенные полезные ископаемые, пресные подземные воды, а также пруды, обводненные карьеры в соответствии с законодательством Российской Федерации;

(в ред. Федерального закона от 03.06.2006 N 73-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Так, что бурите и никого не слушайте!