Будут ли проблемы при пересечении границы РФ без внутреннего паспорта?

Александра, Ваш загранпаспорт на девичью фамилию действителен до даты его окончания действия (эта дата указана в паспорте), изменение фамилии не делает его недействительным.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 06.07.2016) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

гарантирует свободное передвижение лиц по загранпаспорту в страны с безвизовым порядком пересечения границы.

Другой паспорт у Вас не потребуют.

В соответствии с Соглашением между Российской Федерацией и Республикой Казахстан о порядке пребывания граждан Республики Казахстан на территории Российской Федерации и граждан Российской Федерации на территории Республики Казахстан (Астана, 7 июня 2012 года:

Россиянам виза в Казахстан не нужна, так как большинство стран бывшего СССР заключили соглашения о взаимном безвизовом режиме поездок. Эти договоры продолжают действовать и в 2016 году. Без оформления виз гражданам России по-прежнему разрешается въезжать, передвигаться, пребывать, а также следовать транзитом и выезжать с территории Казахстана, пользуясь действующим и действительным в своей стране документом для удостоверения личности.

В 2016 году въезд в Казахстан россиянами осуществляется на основании только внутреннего или заграничного паспорта. Выбор предъявляемого документа (они равнозначны) полностью остается за путешественником.