Будут ли проблемы при пересечении границы РФ без внутреннего паспорта?

Проблем не будет. Вы можете въехать в Казахстан как по российскому внутреннему, так и заграничному паспортам (Соглашение между Российской Федерацией и Республикой Казахстан о порядке пребывания граждан Российской Федерации на территории Республики Казахстан и граждан Республики Казахстан на территории Российской Федерации от 7 июня 2012 года).

Сомневаетесь - позвоните в посольство РФ в Казахстане.

В соответствии с Соглашением между Российской Федерацией и Республикой Казахстан о порядке пребывания граждан Республики Казахстан на территории Российской Федерации и граждан Российской Федерации на территории Республики Казахстан (Астана, 7 июня 2012 года:

Россиянам виза в Казахстан не нужна, так как большинство стран бывшего СССР заключили соглашения о взаимном безвизовом режиме поездок. Эти договоры продолжают действовать и в 2016 году. Без оформления виз гражданам России по-прежнему разрешается въезжать, передвигаться, пребывать, а также следовать транзитом и выезжать с территории Казахстана, пользуясь действующим и действительным в своей стране документом для удостоверения личности.

В 2016 году въезд в Казахстан россиянами осуществляется на основании только внутреннего или заграничного паспорта. Выбор предъявляемого документа (они равнозначны) полностью остается за путешественником.