Надо ли браку заключать дополнительный брачный договор, или семейный кодекс достаточен?

Все верно поняли.

Законным режимом имущества супругов является режим их совместной собственности. Законный режим имущества супругов действует, если брачным договором не установлено иное (ст. 33 СК РФ).

Брачный договор не может ограничивать правоспособность или дееспособность супругов, их право на обращение в суд за защитой своих прав; регулировать личные неимущественные отношения между супругами, права и обязанности супругов в отношении детей; предусматривать положения, ограничивающие право нетрудоспособного нуждающегося супруга на получение содержания; содержать другие условия, которые ставят одного из супругов в крайне неблагоприятное положение или противоречат основным началам семейного законодательства (ст. 42 СК РФ).

В остальном семейное законодательство дает супругам право определить режим имущества. Если супруг считает, что брачный договор ущемляет его права, то вправе не подписывать его.