Могут ли уволить после двух выговоров.

Да, могут уволить. Статья 81 пункт 5 ТК РФ - неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание. Данный пункт допускает увольнение работника в случае неоднократного неисполнения им без уважительных причин обязанностей, возложенных на него трудовым договором или правилами внутреннего трудового распорядка, если работник уже имеет дисциплинарное взыскание. Как разъяснил Пленум Верховного Суда РФ, при разрешении споров лиц, уволенных по п. 5 ч. 1 ст. 81 за неоднократное неисполнение без уважительных причин трудовых обязанностей, следует учитывать, что работодатель вправе расторгнуть трудовой договор по данному основанию, при условии что к работнику ранее было применено дисциплинарное взыскание и на момент повторного неисполнения им без уважительных причин трудовых обязанностей оно не снято и не погашено. Применение к работнику нового дисциплинарного взыскания, в т.ч. и увольнение по п. 5 ч. 1 ст. 81, допустимо также, если неисполнение или ненадлежащее исполнение по вине работника возложенных на него трудовых обязанностей продолжалось, несмотря на наложение дисциплинарного взыскания (п. 33 Постановления Пленума ВС РФ от 17.03.2004 N 2; см. также коммент. к ст. 193).