Проблема с долгом по ЖКУ после расторжения договора - кто несет ответственность?

Проживал в общежитии в качестве студента на основании договора соц. найма. В апреле 2016 года принял решение съехать с комнаты по причине завершения обучения. Взял в департаменте по имуществу копию заявления об расторжении договора, счет в едином расчетном центре о том, что за мной нет долгов и, собственно, ключ от комнаты и сдал их в ЖЭК в конце апреля. О том, что в департаменте мне еще и договор надо было забрать спустя пару дней мне не сообщили. В итоге, случайно узнал о том, что у меня долг накопился по ЖКУ по данной комнате, где я проживал (май, июнь, июль и август). Придя в сентябре в ЖЭК мне-то и рассказали о договоре. Я его получил сразу и принес данную справку в тот же день. В договоре сверху была дата получения - 5 сентября. В самом договоре дата вступления в правоотношения сторон (в данной случае - меня и ЖЭКа по закрытию лицевого счета, куда поступали выписки по ЖКУ) - 29 апреля. В департаменте сказали, что на дату получения я могу не смотреть, однако в ЖЭКе оказались другого мнения: принес поздно - твои проблемы, оплачивай долг. Правы ли они, особенно учитывая, что по справке от их же компании, полученной мной в начале мая, и по заявлению о расторжении, и по сданному ключу я официально не проживал в комнате с начала мая?