Возможно ли заключение контракта с муниципальным служащим после достижения им предельного возраста?

Нет.

Не более чем на год.

Вы не попадаете по срокам.

Федеральный закон от 02.03.2007 N 25-ФЗ (ред. от 30.06.2016) "О муниципальной службе в Российской Федерации"

Статья 19. Основания для расторжения трудового договора с муниципальным служащим

1. Помимо оснований для расторжения трудового договора, предусмотренных Трудовым кодексом Российской Федерации, трудовой договор с муниципальным служащим может быть также расторгнут по инициативе представителя нанимателя (работодателя) в случае:

1) достижения предельного возраста, установленного для замещения должности муниципальной службы;

2) прекращения гражданства Российской Федерации, прекращения гражданства иностранного государства - участника международного договора Российской Федерации, в соответствии с которым иностранный гражданин имеет право находиться на муниципальной службе, приобретения им гражданства иностранного государства либо получения им вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства, не являющегося участником международного договора Российской Федерации, в соответствии с которым гражданин Российской Федерации, имеющий гражданство иностранного государства, имеет право находиться на муниципальной службе;

3) несоблюдения ограничений и запретов, связанных с муниципальной службой и установленных статьями 13, 14, 14.1 и 15 настоящего Федерального закона;

(в ред. Федерального закона от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) применения административного наказания в виде дисквалификации.

(п. 4 введен Федеральным законом от 17.07.2009 N 160-ФЗ)

2. Допускается продление срока нахождения на муниципальной службе муниципальных служащих, достигших предельного возраста, установленного для замещения должности муниципальной службы. Однократное продление срока нахождения на муниципальной службе муниципального служащего допускается не более чем на один год.