Как доказать, что льготный проезд мамы был оплачен ею, если я платила за нее?

Нет. Расходы должна понести она, как работник, только в том случае могут применить ст. 325 ТК РФ и возместить.

Да будет считаться , как письменное доказательство.

Статья 71. Письменные доказательства

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 января 2017 года Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ часть первая статьи 71 излагается в новой редакции. См. текст в будущей редакции.

1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела, акты, договоры, справки, деловая корреспонденция, иные документы и материалы, выполненные в форме цифровой, графической записи, в том числе полученные посредством факсимильной, электронной или другой связи либо иным позволяющим установить достоверность документа способом. К письменным доказательствам относятся приговоры и решения суда, иные судебные постановления, протоколы совершения процессуальных действий, протоколы судебных заседаний, приложения к протоколам совершения процессуальных действий (схемы, карты, планы, чертежи).

2. Письменные доказательства представляются в подлиннике или в форме надлежащим образом заверенной копии.

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 января 2017 года Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ в абзац второй части второй статьи 71 вносятся изменения. См. текст в будущей редакции.

Подлинные документы представляются тогда, когда обстоятельства дела согласно законам или иным нормативным правовым актам подлежат подтверждению только такими документами, когда дело невозможно разрешить без подлинных документов или когда представлены копии документа, различные по своему содержанию.

3. Копии письменных доказательств, представленных в суд лицом, участвующим в деле, или истребуемых судом, направляются другим лицам, участвующим в деле.

4. Документ, полученный в иностранном государстве, признается письменным доказательством в суде, если не опровергается его подлинность и он легализован в установленном порядке.

5. Иностранные официальные документы признаются в суде письменными доказательствами без их легализации в случаях, предусмотренных международным договором Российской Федерации.

Если дело дойдет до суда то такая расписка согласно ст55 ГПК РФ будет считаться доказательством

Без суда расписка ничего не будет значить.

А в суде, если предоставите её, будьте готовы к уголовной ответственности по ч. 1 ст. 303 УК РФ.

Фальсификация доказательств по гражданскому делу лицом, участвующим в деле, или его представителем -

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.

Поэтому проще не доказывать ничего - пусть работодатель идёт в суд.

Который и решит спор.

Заключите с мамой договор дарения денег,--ст.572ткрф.-- там пропишите, такие условия, что вы будете платить.