Возможность трудоустройства в автохозяйстве ФКУ при МВД для граждан Израиля с двойным гражданством

Да, можете устроиться по трудовому договору (ст. 56-57 ТК РФ). Гражданство - не помеха. Таких ограничений нет, поскольку Вы не госслужащий и не сотрудник МВД.

Для РФ Вы только гражданин РФ. Смотрите Федеральный закон от 31 июля 1995 г. N 119-ФЗ

"Об основах государственной службы Российской Федерации"

Вы устраиваетесь на гражданскую службу, которая регулируется трудовым и гражданским законодательством РФ. Наличие у вас двойного гражданства никак не влияет на трудоустройство.

У Вас не принимается во внимание второе гражданство.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" в ст 6 указывает:

"Гражданин Российской Федерации, имеющий также иное гражданство, рассматривается Российской Федерацией только как гражданин Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных международным договором Российской Федерации или федеральным законом."

Нет в ТК РФ (федеральном законе) ограничений для Вашей работы по трудовому договору в автохозяйстве.

У меня второе гражданство государства Израиль, могу ли я устроится на работу в ФКУ при МВД на гражданскую должность в автохозяйство?Ни каких запретов и ограничений на этот счет в законодательстве РФ не существует.

Должность в автохозяйстве ФКУ не относится в должностям государственной гражданской службы согласно Федеральному закону от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "О государственной гражданской службе Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 02.08.2016),где есть запрет на замещение должностилицам с двойным гражданством.

Поэтому вы можете со спокойной совестью заключить трудолвой договор ст.ст56 и 57 ТК РФ