Неужели нет никаких возможностей для расторжения договора (перезаключения его) или изменения даты начала страхового периода?

Только с согласия другой стороны. Заставить не сможете. А относительно расторжения - в любой момент. Установленные Правительством правила этого не запрещают, делая отсылку к действующему законодательству.

Только вот смысла нет, деньги не вернете.

ГК РФ.

" Статья 958. Досрочное прекращение договора страхования

1. Договор страхования прекращается до наступления срока, на который он был заключен, если после его вступления в силу возможность наступления страхового случая отпала и существование страхового риска прекратилось по обстоятельствам иным, чем страховой случай. К таким обстоятельствам, в частности, относятся:

гибель застрахованного имущества по причинам иным, чем наступление страхового случая;

прекращение в установленном порядке предпринимательской деятельности лицом, застраховавшим предпринимательский риск или риск гражданской ответственности, связанной с этой деятельностью.

2. Страхователь (выгодоприобретатель) вправе отказаться от договора страхования в любое время, если к моменту отказа возможность наступления страхового случая не отпала по обстоятельствам, указанным в пункте 1 настоящей статьи.

3. При досрочном прекращении договора страхования по обстоятельствам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, страховщик имеет право на часть страховой премии пропорционально времени, в течение которого действовало страхование.

При досрочном отказе страхователя (выгодоприобретателя) от договора страхования уплаченная страховщику страховая премия не подлежит возврату, если договором не предусмотрено иное".