Каковы права администрации учебного учреждения на принуждение к деланию прививки от гриппа?

Да, имеет полное право. Согласно ТК РФ ч. 1 ст. 76 работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника в случаях, предусмотренных федеральными законами и иными нормативными правовыми актами РФ.

На основании п. 2 ст. 5 Федерального закона от 17.09.1998 N 157-ФЗ "Об иммунопрофилактике инфекционных болезней" отсутствие профилактических прививок влечет отказ в приеме граждан на работы или отстранение граждан от работ, выполнение которых связано с высоким риском заболевания инфекционными болезнями.

При этом перечень работ, выполнение которых связано с высоким риском заболевания инфекционными болезнями и требует обязательного проведения профилактических прививок, устанавливается уполномоченным Правительством РФ федеральным органом исполнительной власти.

Согласно п. 12 Перечня работ, выполнение которых связано с высоким риском заболевания инфекционными болезнями и требует обязательного проведения профилактических прививок, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 15.07.1999 N 825, к данным работам относятся работы во всех типах и видах образовательных учреждений.

На основании ч. 2 ст. 76 ТК РФ работодатель отстраняет от работы (не допускает к работе) работника на весь период времени до устранения обстоятельств, явившихся основанием для отстранения от работы или недопущения к работе.