Может ли наследник по завещанию прописаться в своей половине приватизированной квартире без моего согласия?

Здравствуйте! Да, собственник может регистрироваться по месту жительства в собственном жилом помещении (пускай даже ему принадлежит лишь доля в праве) без согласия иных собственников.

Собственник может зарегистрироваться и ваше согласие ему не нужно, более того, нет такого понятия, как зарегистрироваться на половину, человек регистрируется в квартиру и пользуется всей квартирой (можно определить порядок пользования-мирно или по суду)

Да разумеется, он может таам поописаться после того как оформит право собственности по свидетельству о праве на наследство.